随着科学技术和社会生产的发展，对测量的要求越来越高。而测量是靠测量系统控制的，测量系统质量的高低直接影响测量结果的好坏。为确保检测质量，国家质量技术监督局先后发布了《检测与校验实验室能力的通用要求》 ^[1]、《测量不确定度的评定与表示》 ^[2]、《测量不确定评定与表示指南》 ^[3]等指导方案和国家标准，明确规定了测量不确定的定义和评价结果的适用范围。本文通过对原子吸收法测定明胶空心胶囊中铬元素不确定度的研究，基于测量系统分析和误差溯源，对测量系统进行了不确定度评定，以反映测量结果的准确性，为制定产品的质量控制线提供科学依据。

1 仪器与试药

德国耶拿仪器公司ZEEnit^®700P型原子吸收光谱仪，CEM公司MARS6微波消解仪，瑞士Mettler Toledo公司XS205型电子天平。

铬单元素标准溶液（1000 μg·mL^-1，中国计量科学研究院），明胶空心胶囊（扬子江药业集团有限公司，批号：12050701、12050702），硝酸为色谱纯（Merck公司），水为超纯水，其余试剂均为分析纯。

2 试验方法^[3] 2.1 对照品溶液的制备

精密量取铬单元素标准溶液（1000 μg·mL^-1）50 μL，置50 mL量瓶中，加2%硝酸溶液稀释至刻度，摇匀，制成每1 mL中含铬1.0 μg的铬标准贮备液；临用时，分别精密量取铬标准贮备液0、1.0、2.0、4.0 mL，置50 mL量瓶中，加2%硝酸溶液稀释至刻度，摇匀，制成每1 mL中分别含铬0、20、40、80 ng的对照品溶液，即得。

2.2 供试品溶液的制备

取本品约0.5 g，精密称定，置聚四氟乙烯消解罐内，加硝酸10 mL，混匀，浸泡过夜，盖好内盖，旋紧外套，置微波消解搅拌炉内进行消解。消解完全后，取消解内罐置电热板上缓缓加热至红棕色蒸气挥尽并近干，用2%硝酸溶液转移置50 mL量瓶中，用2%硝酸溶液稀释至刻度，摇匀，作为供试品溶液，即得。

2.3 铬元素测定

取供试品溶液和对照品溶液适量，以石墨炉为原子化器，照原子吸收分光光度法^[4]（《中国药典》2015年版四部通则0406第一法），在357.9 nm波长处测定，计算，即得。

3 不确定度来源 3.1 测量计算公式

空心胶囊中铬元素含量以r表示：

$ r = \frac{{{p_0} \times {V_L}}}{{{M_0}}} \times d $

式中：p₀为供试品溶液中铬的质量浓度；V_L为供试品溶液体积；d为样品的稀释系数；M₀为供试品质量。

3.2 数学模型

根据不确定度传律公式其数学模型：

公式1：${\left[{u\left( r \right)/r} \right]^2} = {\left[{u\left( {{p_0}} \right)/{p_0}} \right]^2} + {\left[{u\left( {{V_L}} \right)/{V_L}} \right]^2} + {\left[{u\left[{\left( {{M_0}} \right)/{M_0}} \right]} \right]^2}$求得：${u^2}{\left( r \right)_{rel}} = {u^2}{\left( {{p_0}} \right)_{rel}} + {u^2}{\left( {{V_L}} \right)_{rel}} + {u^2}{\left( {{M_0}} \right)_{rel}}$

由于目前尚无有证标准物质可用于评价化验室的操作，因此，所有可能的影响因子均须考虑。在研究各分项影响因子基础上，增加样品均匀性分项，最终得出不确定度数学模型：

公式2：${u^2}{\left( r \right)_{rel}} = {u^2}{\left( {{p_0}} \right)_{rel}} + {u^2}{\left( {{V_L}} \right)_{rel}} + {u^2}{\left( {{M_0}} \right)_{rel}}{ + ^2}{\left( {{f_{av}}} \right)_{rel}}$

3.3 不确定度主要来源^[5-6]

经过对公式2的分析，供试品含量测定的不确定度主要由下面几个方面组成，见表 1。

4 各不确定度分量评定 4.1 样品均匀度引入不确定度

检验结果是表征所代表物质全部特性，因此，样品均匀程度对结果有很大影响，按A类评定，取同一批号（批号：12050701）10份样品量在同一条件下进行检测，结果见表 2。

供试品含量测试平均值：x=1.413μg·mL^-1；含量测试值不确定度公式：

$ u\left( {{f_{av}}} \right) = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {xi - \overline x } \right)}^2}} }}{{n - 1}}} $

代入公式测得样品均匀度引入不确定度：$u{\left( {{f_{av}}} \right)_{rel}} = u\left( {{f_{av}}} \right) \div \overline x = 0.003029$。

4.2 供试品溶液50 mL定容引入不确定度u(V_L01)_rel

包括容量瓶本身误差引入不确定度u₁(V_L01)和温度波动引入不确定度u₂(V_L01)。

4.2.1 容量瓶本身误差u₁(V_L01)

方法中使用容量瓶50 mL，按B类评定^[6]，依据《JJG 196-2006常用玻璃量器检定规程》 ^[7]，体积最大误差为±0.05 mL，假定为三角分布，则引入的标准不确定度：${u_1}\left( {{V_L}} \right) = 0.05 \div \sqrt 6 = 0.02041$ mL。

4.2.2 温度波动引入不确定度u₂(V_L01)

实验室的温度在± 5 ℃之间变动，水体积膨胀系数为2.1 × 10^-4 m L·℃^-1，假定为均匀分布，2 %硝酸水溶液视为水溶液，因此，由温度控制不充分而产生的标准不确定度：${u_2}\left( {{V_L}} \right) = \left( {50 \times 5 \times 2.1 \times {{10}^{ - 4}}} \right) \div \sqrt 3 = 0.03031$ mL。

4.2.3 总结

因此，50 mL容量瓶定容引入的不确定度：V_L01$= \sqrt {{{0.02041}^2} + {{0.03031}^2}} = 0.03654$ mL；u(V_L01)_rel=u(V_L)÷50=0.0007308。

4.3 对照品溶液50μL吸取引起的不确定度u₁(p₀₁)

包括体积引入不确定度u₁(p₀₁)和温度波动引入不确定度u₂(p₀₁)。

4.3.1 体积引入不确定度u₁(p₀₁)

在实验室20℃时，体积最大误差为±0.04μL，按B类评定^[4]，均匀分布，则引入的标准不确定度：${u_1}\left({{p_{\mathit{01}}}} \right) = 0.04 \div \sqrt 3 = 0.02309$ μL。

4.3.2 温度波动引入不确定度u₂(p₀₁)

实验室的温度在± 5 ℃之间变动，水的体积膨胀系数为2.1 × 10^-4 mL · ℃^-1，假定为均匀分布，2 %硝酸水溶液视为水溶液，因此，由温度控制不充分而产生的标准不确定度：${u_2}\left( {{p_{\mathit{01}}}} \right) = \left( {50 \times 5 \times 2.1 \times {{10}^{ - 4}}} \right) \div \sqrt 3 = 0.00003031$ μL。

4.3.3 总结

因此，对照品溶液50μL吸取引入的不确定度：${u_1}\left( {{p_{\mathit{01}}}} \right) = \sqrt {{{0.02309}^2} + {{0.00003031}^2}} = 0.02309$ μL；$u{\left( {{p_{01}}} \right)_{rel}} = u{\left( {{p_{01}}} \right)_{rel}} \div 50 = 0.0004618$。

4.4 对照品溶液50 mL定容引入的不确定度u(V_L02)_rel

包括容量瓶本身误差引入不确定度u₁(V_L02)和温度波动引入不确定度u₂(V_L02)。

4.4.1 容量瓶本身误差u₁(V_L02)

方法中使用到容量瓶50 mL，按B类评定^[6]，依据《JJG 196-2006常用玻璃量器检定规程》 ^[7]，体积最大误差为±0.05 mL，假定为三角分布，则引入的标准不确定度：${u_1}\left( {{p_L}_{\mathit{02}}} \right) = 0.05 \div \sqrt 6 = 0.02041$ mL。

4.4.2 温度波动引入不确定度u₂(V_L02)

实验室温度在±5 ℃之间变动，水的体积膨胀系数为2.1×10^-4 mL·℃^-1，假定为均匀分布，2%硝酸水溶液视为水溶液，因此，由温度控制不充分而产生的标准不确定度：${u_2}\left( {{p_L}_{\mathit{02}}} \right) = \left( {50 \times 5 \times 2.1 \times {{10}^{ - 4}}} \right) \div \sqrt 3 = 0.03031$ mL。

4.4.3 总结

因此，50 mL容量瓶定容引入的不确定度：${u_2}\left( {{V_L}_{\mathit{01}}} \right) = \sqrt {{{0.02041}^2} + {{0.03031}^2}} = 0.03654$ mL；${u_2}{\left( {{V_L}_{\mathit{02}}} \right)_{rel}} = u\left( {{V_L}_{\mathit{02}}} \right) \div 50 = 0.0007308$

4.5 供试品称量值引入的不确定度u(M₀)_rel

包括称量重复性引入不确定度u₁(M₀)和天平误差引入不确定度u₂(M₀)。

4.5.1 称量重复性引入不确定度u₁(M₀)

称量重复性分度值引入的不确定度已包含在重复性中，因此，可以不考虑分度值引入的不确定度，天平的重复性误差为0.1 mg^[6]，假设矩形分布，该不确定度分量：${u_1}\left( {{M_\mathit{0}}} \right) = 0.1 \div \sqrt 3 = 0.05774$ mg。

4.5.2 天平误差引入不确定度u₂(M₀)

天平的最大允许误差为±0.1 mg，按均匀分布，该不确定度分量：${u_2}\left( {{M_\mathit{0}}} \right) = 0.1 \div \sqrt 3 = 0.05774 $ mg。

4.5.3 总结

二项分量合成得到一次称量标准不确定度：$u'\left( {{M_\mathit{0}}} \right) = \sqrt {{{0.05774}^2} + {{0.05774}^2}} = 0.00008166$ g。

因为称量采用的是减量法，最佳称量引入不确定度：$u\left( {{M_0}} \right) = u'\left( {{M_0}} \right) \div \sqrt 2 = 0.00005774$ g；

则由称量引入的相对标准不确定度：$u\left( {{M_0}} \right) = u'\left( {{M_0}} \right) \div 0.5000 = 0.0001155$。

4.6 标准曲线拟合引入的不确定度u(p₀₂)_rel 4.6.1 测定过程

取供试品溶液和对照品溶液适量，以石墨炉为原子化器，照原子吸收分光光度法^[4]（《中国药典》2015年版四部通则0406第一法），在357.9 nm波长处测定，制作校准曲线，计算出铬的质量浓度p₀₂及其标准不确定度u(p₀₂)；在本次实验中用浓度为1000 μg·mL^-1的铬标准溶液，配制出质量浓度为0、20、40、80 ng·mL^-1的校准标准溶液。由于对照品溶液质量浓度的不确定度小到足够可以忽略，因此，在采用最小二乘法拟合校准曲线时，计算得到的供试品溶液中铬质量浓度p₀₂不确定度仅与吸光度的测量不确定度有关，而与校准对照品溶液的不确定度无关；同时也不考虑4种标准溶液质量浓度之间的相关性。

对4种标准溶液各测量3次，共计12次，测量得到的吸光度A值见表 3。

拟合校准曲线方程：A_i=B₀+B₁p_i；拟合直线的斜率B₁和截距B₀分别为B₁=0.2162，B₀=0.008561；同时得出吸光度测量的实验室标准差：s(A)=0.005731。

4.6.2 测量结果及标准曲线引入不确度

对被测样品的供试品溶液(批号：12050702) 共测量3次，即p = 3。测得溶液浓度为p₀= 1.395 μg · mL^-1，根据公式：

$ u\left( {{p_{02}}} \right) = \frac{{s\left( A \right)}}{{{B_1}}}\sqrt {\frac{1}{p} + \frac{1}{n} + \frac{{\left( {{p_0} - \overline p } \right)}}{{{S_{xx}}}}} $

计算标准曲线引入不确定度为：u(p₀₂)=0.01799μg·mL^-1；u(p₀₂)_rel=u(p₀₂)÷p₀=0.01290。

4.7 测试样品方法准确度引入的不确定度u(p₀₃)_rel 4.7.1 采用标准加入法测量方法准确度引入的不确定度u(p₀₃)_rel ^[8-11]

取供试品溶液(批号：12050702，浓度1.395 μg·mL^-1，分别加入1、2、3 μg·mL^-1对照品溶液，按照原子吸收分光光度法^[4]（《中国药典》 2015年版四部通则0406第一法），在357.9 nm波长处测定，重复测试3次，计算回收率，结果见表 4。

4.7.2 测量结果及测试样品方法准确度引入的不确定度

供试品含量测试平均值x =97.33%，标准差值u(p₀₃)=0.02663。

评价其测试样品方法准确度引入的不确定度：u(p₀₃)=0.02663；u(p₀₃)_rel=u(p₀₃)÷x=0.02736。

4.8 测量结果 4.8.1 合成标准不确定度

上述数据合成得到明胶空心胶囊中铬元素含量测定结果的不确定度：

$ \begin{array}{l} {u_c} = \sqrt {{{0.003029}^2} + {{0.0007308}^2} + {{0.00004618}^2} + {{0.00001155}^2} + {{0.01290}^2} + {{0.2736}^2}} \\ = 0.0304 \end{array} $

4.8.2 扩展不确定度^[2]

实验测得每克明胶空心胶囊中铬元素含量，以r表示，实验测得r为1.395 μg·mL^-1，取扩展因子k=2，则扩展不确定度：${U_r} = 2 \times {u_c} \times r = 0.08487$ μg·mL^-1。

5 结论

按照原子吸收分光光度法^[4]（《中国药典》 2015年版四部通则0406第一法）测定明胶空心胶囊中铬元素，以r表示为1.395 μg·mL^-1，其扩展不确定度为U^r=0.08487 μg·mL^-1，表明明胶空心胶囊中铬元素含量为1.395±0.08487 μg·mL^-1（k = 2）。

6 讨论

本文对采用原子吸收分光光度法^[4]（《中国药典》2015年版四部通则0406第一法）测定明胶空心胶囊中铬元素含量，进行了不确定度评定，对各个影响不确度的分项如样品均匀度、供试品溶液及对照品溶液的定容及转移、进样体积的精度、供试品称量值精度、校正曲线拟合、测定方法准确度等影响因素分别进行评定，得出的结果比较全面，可作为明胶空心胶囊铬元素含量监控上、下警戒线使用。

本文通过对不确定度中影响因子的评定，发现影响最大的仍然来自仪器性能（稳定性和灵敏度）、方法准确度，以及样品操作过程中定容的次数。